Question

設二次函數y＝kx²＋(k－3)x＋1的圖象與x軸的交點至少有一個原點的右側，求k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

熱點分析　　這是一道根的分布的問題，二次函數y＝kx2＋(k－3)x＋1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側，可轉化為二次方程kx2＋(k－3)x＋1＝0的兩個根至少有一個是正根．此時，又可分兩種情況考慮：(1)方程有一個正根和一個負根；(2)方程有兩個正根．利用邏輯知識，可以從反面來解，簡化解題步驟． 　　解答　　圖象與x軸的交點都在原點的左側，即方程kx2＋(k－3)x＋1＝0的兩個實根x1，x2都是負的，則 　　即 　　∴ 　　∴ 　　∴k≥9． 　　所以，其反面是k＜9．但是，二次函數圖象與x軸有交點，必須Δ≥0且k≠0，即k≤1且k≠0．因此，所求k的取值范圍是k≤1且k≠0． 　　評析　　本解法可簡述為“正難則反”如果正面直接做較困難，就從反面入手，間接去做．此題也可用正面的做法，但無論正做反做，都必須理解“且”與“或”的含義．