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在平面內，設到定點F（0，2）和軸距離之和為4的點P軌跡為曲線C，直線過點F，交曲線C于M，N兩點。
（1）說明曲線C的形狀，并畫出圖形；
（2）求線段MN長度的范圍。
曲線C是焦點在F（0，2），準線分別為和
頂點分別是（0，-1）和（0，3）的兩條拋物線一部分組成的封閉圖形ABCD
解：（1）設動點，由已知得：
   1分
當時，，
化簡得：
當時，
化簡得：   3分
如圖：曲線C是焦點在F（0，2），準線分別為和
頂點分別是（0，-1）和（0，3）的兩條拋物線一部分組成的封閉圖形ABCD

……6分
（2）當M、N在兩支拋物線上時，過M、N分別作相應準線的垂線，垂足分別是M1、N1，由拋物線定義，MM1=MF；NN1=NF，
設M、N的縱坐標分別為
當過BD時，|MN|最小，最小值為4，
當過C（或A）時，|MN|最大，
此時直線的方程為和拋物線
另一個交點，|MN|最大值為，
|MN|范圍是   10分
當M、N都在上支拋物線上時，易求|MN|范圍也是
由上綜述：|MN|范圍是   13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

22．（本小題滿分10分）
已知動圓過點且與直線相切.
（Ⅰ）求點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點作一條直線交軌跡于兩點，軌跡在兩點處的切線相交于點，為線段的中點，求證：軸.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

短軸長為，離心率的橢圓兩焦點為F1，F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為                         

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓的離心率為，焦點在軸上且長軸長為，若曲線上的點到橢圓的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線的標準方程為
A．　B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

為四棱錐的面內一點，若動點到平面的距離與到點的距離相等，則動點的軌跡是面內
A．線段或圓的一部分B．雙曲線或橢圓的一部分
C．雙曲線或拋物線的一部分D．拋物線或橢圓的一部分

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是
A．[,]B．[,3]
C．[-1,]D．[,3]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線與曲線只有一個交點，則實數    .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在中，，、邊上的高分別為、，則以、為焦點，且過、的橢圓與雙曲線的離心率的倒數和為     .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點為F1（－c，0），F2（c，0），若雙曲線上存在點P，使，則雙曲線的離心率e的取值范圍（   ）
A．B．
C．D．

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