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已知冪函數y＝x3m－9(m∈N*)的圖象關于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數．

(1)求m的值；

(2)求滿足不等式(a＋1)－<(3－2a)－的實數a的取值范圍．

 

（1）m＝1（2）a<－1或<a<

【解析】(1)因為函數y＝x3m－9在(0，＋∞)上是減函數，所以3m－9<0，所以m<3.

因為m∈N*，所以m＝1或2.

又函數圖象關于y軸對稱，所以3m－9是偶數，所以m＝1.

(2)不等式(a＋1)－<(3－2a)－即為(a＋1)－<(3－2a)－.

結合函數y＝x－的圖象和性質知：

a＋1>3－2a>0或0>a＋1>3－2a或a＋1<0<3－2a.

解得a<－1或<a<，

即實數a的取值范圍是a<－1或<a<.

 

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(1)記集合M＝{(a，b，c)|a、b、c不能構成一個三角形的三條邊長，且a＝b}，則(a，b，c)∈M所對應的f(x)的零點的取值集合為________．

(2)若a、b、c是△ABC的三條邊長，則下列結論正確的是________．(填序號)

①?x∈(－∞，1)，f(x)>0；

②?x∈R，使ax、bx、cx不能構成一個三角形的三條邊長；

③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈(1，2)，使f(x)＝0.

 

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