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已知二次函數有兩個零點和，且最小值是，函數與的圖象關于原點對稱；

（1）求和的解析式；

（2）若在區間上是增函數，求實數的取值范圍。

 

【答案】

（1），（2）

【解析】

試題分析：解    (1) 依題意 設   

圖象的對稱軸是   即 得

                        （3分）

由函數的圖象與的圖象關于原點對稱

             （5分）

（2）由（1）得    （6分）

①當時， 滿足在區間上是增函數  （8分）

②當時，圖象對稱軸是

則 ，又 解得                 （10分）      

③當時，同理 則需  

又 解得                       （12分）

綜上滿足條件的實數的取值范圍是         （14分）

考點：二次函數的性質

點評：解決的關鍵是利用二次函數的圖形與性質來解決，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+1和函數g(x)=
bx-1a2x+2b
，方程g（x）=x有兩個不等非零實根x1、x2（x1＜x2）．
（1）證明函數f（x）在（-1，1）上是單調函數；
（2）若方程f（x）=0的兩實根為x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數f（x）=ax2+bx+1和函數數學公式，方程g（x）=x有兩個不等非零實根x1、x2（x1＜x2）．
（1）證明函數f（x）在（-1，1）上是單調函數；
（2）若方程f（x）=0的兩實根為x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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已知二次函數f（x）=ax2+bx+1和函數，方程g（x）=x有兩個不等非零實根x1、x2（x1＜x2）．
（1）證明函數f（x）在（-1，1）上是單調函數；
（2）若方程f（x）=0的兩實根為x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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