Question

    函數y=2^|x|的值域是(    )

A．(0，1]

B．［1，+∞)

C．(0，1)

D．(0，+∞)

Answer 1

B

解法一：y=2^|x|=作出圖象,觀察得函數的值域為［1，+∞).
解法二：令u=|x|≥0，則y=2^u≥2⁰=1.
綠色通道 本題是一道函數綜合題，需利用函數的有關性質，如求函數的定義域、值域，判斷函數的奇偶性、單調性等知識.在判斷函數的單調性時，我們也可以采用復合函數單調性的判斷方法.當x＞0時，∵2^x為增函數，
∴2^x-1為增函數，為遞減函數，-為增函數.
∴y=--在(0，+∞)上遞增.一般地，函數y=f(u)和函數u=g(x)，設函數y=f［g(x)］的定義域為集合A，如果在A或A的某個子區間上函數y=f(u)(稱外層函數)與u=g(x)(稱內層函數)單調性相同，則復合函數y=f［g(x)］在該區間上遞增；如單調性相反，則復合函數y=f［g(x)］在該區間上遞減(可以簡記為“同增異減”).另外，記住以下結論對判斷復合函數單調性很有幫助：①若函數y=f(x)遞增(減)，則y=-f(x)遞減(增)；②若函數y=f(x)在某個區間上恒為正(負)且遞增(減)，則y=遞減(增)；③若函數y=f(x)遞增(減)，則y=f(x)+k遞增(減).