Question

下列四個(gè)命題：
①方程若有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；
②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/33/c/5noc22.png" style="vertical-align:middle;" />；
④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是.
其中正確的有________________（寫出所有正確命題的序號）.

Answer 1

①④

解析試題分析：若方程若有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則滿足.由韋達(dá)定理可得.所以①正確.因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a4/0/uo0ea1.png" style="vertical-align:middle;" />.解得.所以函數(shù)圖像為兩個(gè)點(diǎn)，所以既是偶函數(shù)又是奇函數(shù).所以②不正確.因?yàn)楹瘮?shù)通過向左平移1個(gè)單位得到函數(shù).所以值域沒有改變.所以③不正確.由于曲線對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，直線也是偶函數(shù)，所以根據(jù)偶函數(shù)的圖像性質(zhì)，只有一個(gè)交點(diǎn)是不成立的.所以④正確，綜上①④正確，故填①④.
考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的根的分布.2.函數(shù)的奇偶性.3.函數(shù)的最值問題.4.函數(shù)的圖像的應(yīng)用.