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 在平面直角坐標系中,動點到定點的距離比它到軸的距離大,設動點的軌跡是曲線.

(1)求曲線的軌跡方程;

(2) 設直線:與曲線相交于、兩點,已知圓經過原點和兩點,求圓的方程,并判斷點關于直線的對稱點是否在圓上.

【解析】(1)由已知,即動點到定點的距離等于它到定直線的距離,∴動點的軌跡曲線是頂點在原點,焦點為的拋物線和點

∴曲線的軌跡方程為和.

(2)由解得或

即,

設過原點與點、的圓的方程為,

則,解得

∴圓的方程為  即

由上可知,過點且與直線垂直的直線方程為:

解方程組,得

即線段中點坐標為

從而易得點關于直線的對稱點的坐標為

把代入代入:

∴點不在圓上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點
②如果k與b都是無理數，則直線y=kx+b不經過任何整點
③直線l經過無窮多個整點，當且僅當l經過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數
⑤存在恰經過一個整點的直線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數圖象關于原點對稱的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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