Question

數(shù)列前項(xiàng)和為，已知，且對任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（    ）

A．

B．

C．

D．4

Answer 1

B

解析試題分析：由a_m+n=a_m•a_n，分別令m和n等于1和1或2和1，由a₁求出數(shù)列的各項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)此數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為 的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出S_n，而S_n＜a恒成立即n趨于正無窮時(shí)，求出S_n的極限小于等于a，求出極限列出關(guān)于a的不等式，即可得到a的最小值．解：令m=1，n=1，得到a₂=a₁²=，同理令m=2，n=1，得到a₃=
，所以此數(shù)列是首項(xiàng)為，公比也為的等比數(shù)列…S_n＜a恒成立即n→+∞時(shí)，S_n的極限≤a，所以 ，故答案為
考點(diǎn)：等比數(shù)列
點(diǎn)評：此題考查了等比數(shù)列關(guān)系的確定，掌握不等式恒成立時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及會(huì)進(jìn)行極限的運(yùn)算，是一道綜合題．