如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，
.
（1）求證
，并指出異面直線PA與CD所成角的大小；
（2）在棱
上是否存在一點
，使得
？如果存在，求出此時三棱錐
與四棱錐的體積比；如果不存在，請說明理由.
(1)
;(2)詳見解析.
解析試題分析：(1)要證明
,只需證明
面
,利用
面
,推出
,又因為矩形
,得到
,從而易證面；若證得面，顯然
與
的角為直角；
（2）當點
為
中點時，
與
交于點0，易證
,使
面
,利用體積的轉化得到
，
，最終得到三棱錐與四棱錐的體積比.
試題解析：（1）∵，
，
∴
2分
∵四邊形為矩形，∴
，
又
，∴
4分
故
，∴ 5分
PA與CD所成的角為
6分
（2）當點E為棱PD的中點時， 6分
下面證明并求體積比：
取棱PD的中點E，連接BD與AC相交于點O，連接EO.
∵四邊形為矩形，∴O為BD的中點
又E為棱PD的中點，∴
.
∵
，
∴ 8分
當E為棱PD的中點時，，
又，∴
考點：1.線線垂直于線面垂直的證明；2.體積的轉化.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB.
（1）求證：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形
為正方形，四邊形
為等腰梯形，
，
，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求四面體
的體積；
（3）線段
上是否存在點
，使
平面
？請證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,四棱柱ABCD
A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=
.
(1)證明:平面A1BD∥平面CD1B1;
(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積.
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是菱形，
是矩形，
面
．
.
中，底面
為正方形，
平面
，已知
，
為線段
的中點．
平面
；
的邊長為3，
與
交于
，且
．將菱形
折起得到三棱錐
（如圖），點
是棱
的中點，
．
平面
；
的體積．
與
都是邊長為
的正方形，點
是
的中點，
平面
平面
;
的體積.