Question

已知函數的周期為T，在一個周期內的圖象如圖所示，則φ=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據圖象，得到函數周期T=4π，結合周期公式得ω=，再根據函數的最大值和最小值，得A=3，B=-1．最后由圖象上的最小值點得：當x=-時，函數最小值為-4，代入函數表達式，再結合已知條件解之可得實數φ的值．
解答：解：設函數的最小正周期為T，則
∵=-（-）=2π，∴T=4π，可得ω==
又∵函數最大值為2，最小值為-4
∴2A=2-（-4）=6，可得A=3，B=（-4+2）=-1
因此，函數表達式為y=3sin（x+φ）-1
∵當x=-時，函數最小值為-4
∴-4=3sin[•（-）+φ]-1，解之得-+φ=-+2kπ，k∈Z
∵|φ|＜，
∴取k=0，得φ=-
故答案為：-
點評：本題給出函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要我們確定其解析式，著重考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質的知識，屬于中檔題．