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已知數列是首項公比的等比數列,設數列的通
,數列的前項和分別為.如果
一切自然數都成立,求實數的取值范圍.
因為數列是首項公比的等比數列,故

所以


依題意,由,得對一切自然數都成立.
時,由,知,所以S>0;
時,因為 ,所以
綜合上面兩種情況可知,當時,總成立.
則有,

時,;
時,
綜上知對一切自然數都成立時
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列的各項均為正數,為其前項和,對于任意,總有成等差數列.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設數列的前項和為 ,且,求證:對任意正整數,總有 2;
(Ⅲ)正數數列中,,求數列中的最大項.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是公差不為0的等差數列,成等比數列,則的前項和=
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列中,,令.
(1)證明:數列是等比數列;
(2)設數列的前n項和為,求使成立的正整數n的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分) 已知數列滿足:),且是以為公比的等比數列.
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)若,證明:數列是等比數列;
(Ⅲ)(理科做,文科不做)若,求和:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
等差數列中,成等比數列,求數列前20項的和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列,滿足是數列的前n項和,
=             ▲        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若數列為等差數列,是其前項和,且,則的值為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列的前n項和為,若,則等于(    )
A.16B.32C.44D.88

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