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設f（x）=
x2，x∈[0，1]
2-x，x∈(1，2]
，則∫02f（x）dx=
 
．
分析：分段函數的積分必須分段求解，故先將原式化成∫01f（x）dx+∫12f（x）dx，再分別求各個和式的積分，最后只要求出被積函數的原函數，結合積分計算公式求解即可．
解答：解：∫02f（x）dx
=∫01f（x）dx+∫12f（x）dx
=∫01（x2）dx+∫12（2-x）dx
=
1
3
x3|01+（ 2x-
1
2
x2）|12
=
1
3
+4-2-2+
1
2
=
5
6
．
∴∫02f（x）dx=
5
6
．
故答案為：
5
6
點評：本小題主要考查定積分、定積分的應用、導數等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）的定義域為D，值域為B，如果存在函數x=g（t），使得函數y=f（g（t））的值域仍然是B，那么稱函數x=g（t）是函數y=f（x）的一個等值域變換．
有下列說法：
①若f（x）=2x+b，x∈R，x=t2-2t+3，t∈R，則x=g（t）不是f（x）的一個等值域變換；
②f（x）=|x|（x∈R），x=log3(t2+1)，(t∈R)，則x=g（t）是f（x）的一個等值域變換；
③若f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R，則x=g（t）是f（x）的一個等值域變換；
④設f（x）=log2x（x＞0），若x=g（t）=5t+5-t+m是y=f（x）的一個等值域變換，且函數f（g（t））的定義域為R，則m的取值范圍是m≤-2．
在上述說法中，正確說法的個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年浙江省溫州市十校聯合體高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設f（x）是定義在R上的奇函數，g（x）與f（x）的圖象關于直線x=1對稱，若g（x）=a（x-2）-（x-2）3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x=1時，f（x）取得極值，證明：對任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立；
（3）若f（x）是[1，+∞）上的單調函數，且當x≥1，f（x）≥1時，有f[f（x）]=x，求證：f（x）=x．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市房山區周口店中學高三（下）3月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設f（x）是定義在R上的奇函數，g（x）與f（x）的圖象關于直線x=1對稱，若g（x）=a（x-2）-（x-2）3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x=1時，f（x）取得極值，證明：對任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立；
（3）若f（x）是[1，+∞）上的單調函數，且當x≥1，f（x）≥1時，有f[f（x）]=x，求證：f（x）=x．

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科目：高中數學 來源：2012年浙江省高考數學沖刺試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

設f（x）是定義在R上的奇函數，g（x）與f（x）的圖象關于直線x=1對稱，若g（x）=a（x-2）-（x-2）3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x=1時，f（x）取得極值，證明：對任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立；
（3）若f（x）是[1，+∞）上的單調函數，且當x≥1，f（x）≥1時，有f[f（x）]=x，求證：f（x）=x．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式
（1）當f（x）的定義域為數學公式時，求f（x）的值域；
（2）試問對定義域內的任意x，f（2a-x）+f（x）的值是否為一個定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由；
（3）設函數g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，若數學公式，求g（x）的最小值．

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