Question

已知函數（）的最小正周期為．

（Ⅰ）求函數的單調增區間；

（Ⅱ）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數的圖象．求在區間上零點的個數．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）20.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據二倍角公式將原式化簡成，而周期，則，

從而得出的解析式，將當成一個整體，則有

，解得，故所以函數的單調增區間是

. （Ⅱ）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到

的圖象，即，令，得：或，

易知每個周期上恰好有兩個零點，恰為個周期，故在上有個零點.

試題解析：（Ⅰ）由題意得

由周期為，得.    得

由正弦函數的單調增區間得

，得

所以函數的單調增區間是．

（Ⅱ）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，

得到的圖象，所以

令，得：或

所以函數在每個周期上恰有兩個零點,

恰為個周期，故在上有個零點.

考點：1.三角函數的化簡與性質應用；2.三角函數的圖像變換；3.函數的零點.