Question

5. 已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）．

（1）若，求；

（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；

（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列． 提出同（2）類似的問題（（2）應(yīng)當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

Answer 1

見解析

解析:

（1）． 

       （2），，

             當時，． 

       （3）所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，當時，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．     

研究的問題可以是：試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍

研究的結(jié)論可以是：由，依次類推可得 

當時，的取值范圍為等．

點評：這類問題的基本特征是：未給出問題的結(jié)論，需要由特殊情況入手，猜想、證明一般結(jié)論．解決這類問題的基本策略是：通常需要研究簡化形式但保持本質(zhì)的特殊情形，從條件出發(fā)，通過觀察、試驗、歸納、類比、猜測、聯(lián)想來探路，解題過程中探索成分比較高．