Question

已知變量x，y滿足約束條件

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

(k為常數)，若目標函數z=x-3y的最小值是-4，則實數k=

 

．

Answer 1

分析：由目標函數z=x-3y的最小值是-4，我們可以畫出滿足條件

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

(k為常數)的可行域，根據目標函數的解析式形式，分析取得最優解的點的坐標，然后根據分析列出一個含參數k的方程組，消參后即可得到k的取值．

解答：解：畫出x，y滿足的

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

(k為常數)可行域如下圖：
由于目標函數z=x-3y的最小值是-4，
可得直線y=x與直線-4=x-3y的交點A（2，2），
使目標函數z=x-3y取得最小值，
將x=2，y=2代入2x+y+k=0得：
k=-6，
故答案為：-6．

點評：如果約束條件中含有參數，我們可以先畫出不含參數的幾個不等式對應的平面區域，分析取得最優解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數的值．