Question

數z₁＝3＋4i，z₂＝0，z₃＝c＋(2c－6)i在復平面內對應的點分別為A、B、C，若∠BAC是鈍角，求實數c的取值范圍．

Answer 1

(，9)∪(9，＋∞)

解：在復平面內三點坐標分別為A(3,4)，B(0,0)，C(c,2c－6)，
由∠BAC是鈍角得·<0且B、A、C不共線，
由(－3，－4)·(c－3,2c－10)<0，
解得c>，
其中當c＝9時，＝(6,8)＝－2，B、A、C三點共線，
故c≠9.
∴c的取值范圍是(，9)∪(9，＋∞)．