Question

求過點A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上的圓方程．

Answer 1

分析：可設圓心為（a，-2a），半徑為r，可得r²=

(a+1)2

2

，又（2-a）²+（-1+2a）²=r²，聯立可得a和r的值，進而可得方程．

解答：解：因為圓心在直線y=-2x上，可設圓心為（a，-2a），半徑為r，
則圓的方程為（x-a）²+（y+2a）²=r²，
由題意可得r=d=

|a+(-2a)-1|

12+12

=

|a+1|

2

，∴r²=

(a+1)2

2

，
又（2-a）²+（-1+2a）²=r²，
∴5a2-8a+5=

a2+2a+1

2

，解得a=1，∴r=

2

，
∴圓的方程為（x-1）²+（y+2）²=2

點評：本題考查圓的方程的求解，涉及點到直線的距離公式和一元二次方程的求解，屬中檔題．