Question

設函數

（1）若關于x的不等式在有實數解，求實數m的取值范圍；

（2）設，若關于x的方程至少有一個解，求p 的最小值.

（3）證明不等式：    

 

Answer 1

【答案】

（1）依題意得

    ，而函數的定義域為

∴在上為減函數，在上為增函數，則在上為增函數

即實數m的取值范圍為                   …………………4分

（2） 

    則

顯然，函數在上為減函數，在上為增函數

則函數的最小值為                     

所以，要使方程至少有一個解，則，即p的最小值為0   ……8分

（3）由（2）可知： 在上恒成立

所以   ，當且僅當x=0時等號成立

令，則  代入上面不等式得：

即，   即  

所以，，，，…，

將以上n個等式相加即可得到：

【解析】略