Question

已知直線a，b，c和平面α，β，下列命題中正確的是

④⑤

（填序號）
①若a∥α，b?α，則a∥b         
②若a∥α，b∥α，則a∥b
③若a∥b，b?α，則a∥α④若a∥b，a∥α，則b?α或b∥α
⑤若a∥α，a∥β，α∩β=c，則a∥c⑥若α⊥β，α∩β=b，a⊥b，則a⊥β

Answer 1

分析：根據線面平行的性質定理的條件判斷①是否正確；
利用圖形演示判斷②是否正確；
根據線面平行的判定定理的條件判斷③是否正確；
結合圖形，判斷線面的可能情況．判定④的正確性；
利用圖形，結合線面平行的性質判斷⑤是否正確；
利用圖形，判斷線面的可能情況，判斷⑥是否正確．

解答：解：①a∥α，b?α，a、b的位置關系是平行或異面，∴①錯誤；
②a∥α，b∥α，a、b的位置關系是平行、相交或異面，∴②錯誤；
③a∥b，b?α，a可能在α內．∴③錯誤；
④a∥b，a∥α過a作平面β，α∩β=c，b∥c，∴b∥α或b?α，∴④正確；
⑤a∥α，a∥β，α∩β=c，如圖，過a作兩相交平面分別交α、β于b、d，由線面平行的性質得a∥b∥d，∴b∥α，∴b∥c，∵a∥b，∴a∥c，故⑤正確；

⑥∵α⊥β，α∩β=b，a⊥b，a與β有可能平行、相交．∴⑥錯誤．
故答案是④⑤

點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查空間線面、線線關系的判定．