Question

已知f （x）=sin （x+

π

2

），g （x）=cos （x-

π

2

），則下列命題中正確的是（　　）

• A、函數y=f（x）•g（x）的最小正周期為2π
• B、函數y=f（x）•g（x）是偶函數
• C、函數y=f（x）+g（x）的最小值為-1
• D、函數y=f（x）+g（x）的一個單調增區間是[-

  3π

  4

  ，

  3π

  4

  ]

Answer 1

分析：化簡f（x），g（x），逐一進行判斷即可．

解答：解：f （x）=sin （x+

π

2

）=cos（x），g （x）=cos （x-

π

2

）=sin（x），
∴y=f（x）•g（x）=sin（x）cos（x）=

1

2

sin(2x)，最小正周期為π，是奇函數，因此A，B不正確．
y=f（x）+g（x）=

2

sin(x+

π

4

)，最小值為-

2

，C不正確．
當x∈[-

3π

4

，

3π

4

]時，x+

π

4

∈[

-π

2

， 

π

2

]，為增函數．D正確．
故選D．

點評：本題考查了三角函數的化簡及其奇偶性，單調性，最值，屬于基礎題型．