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設向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定義一種向量積：
a
?
b
=(a1，a2)?(b1，b2)=(a1b1，a2b2)．已知
m
=(
1
2
，3)，
n
=(
π
6
，0)，點P在y=sinx的圖象上運動，點Q在y=f（x）的圖象上運動，且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標原點），則y=f（x）的最大值及最小正周期分別是（　　）
A、
1
2
，π
B、
1
2
，4π
C、3，π
D、3，4π
分析：先要理解題目條件中給出的一種新定義，看準規定的運算，根據所給的運算整理要求解的結論，得到y=f（x）的表示式，后面的問題變為通過恒等變形進行三角函數性質的應用．
解答：解：設p點的坐標是（x，sinx）
∵
OQ
=
m
⊙
OP
+
n

=（
1
2
x，3sinx）+（
π
6
，0）
=（
1
2
x+
π
6
，3sinx），
∵點Q在y=f（x）的圖象上運動，
∴y=3sin（
1
2
x+
π
6
）
∴T=4π，
最大值為3
故選D
點評：要讓學生體會思路的形成過程，體會數學思想方法的應用．引導學生發現解題方法，展示思路的形成過程，總結解題規律．指導學生搞好解題后的反思，從而提高學生綜合應用知識分析和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•潮州二模）設向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定義一運算：
a
?
b
=(a1，a2)?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
m
=(
1
2
，2)，
.
n
=(x1，sinx1)，點Q在y=f（x）的圖象上運動，且滿足
.
OQ
≡
m
?
n
（其中O為坐標原點），則y=f（x）的最大值及最小正周期分別是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）設向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定義一種向量積
a
?
b
=(a1b1，a2b2)，已知
m
=(2，
1
2
)，
n
=(
π
3
，0)，點P（x，y）在y=sinx的圖象上運動．Q是函數y=f（x）圖象上的點，且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標原點），函數y=f（x）的值域是
[-
1
2
，
1
2
]
[-
1
2
，
1
2
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，
a
⊥
b
，且
a
，
b
的模分別為s，t，其中s=a1=1，t=a3，an+1=nan，則
c
的模為
5
5
．

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科目：高中數學 來源：潮州二模 題型：單選題

設向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定義一運算：
a
?
b
=(a1，a2)?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
m
=(
1
2
，2)，
.
n
=(x1，sinx1)，點Q在y=f（x）的圖象上運動，且滿足
.
OQ
≡
m
?
n
（其中O為坐標原點），則y=f（x）的最大值及最小正周期分別是（　　）
A．
1
2
，π		B．
1
2
，4π		C．2，πD．2，4π

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