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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
對于向量
a
，
b
，
c
，下列命題正確的個數是（　�。�
①若
a
•
b
=0，則|
a
|=0，|
b
|=0；    
②(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；  
③若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
④若
a
，
b
是非零向量，且
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；       
⑤
AB
-
CB
-
AC
=
0
．
分析：由
a
•
b
=0?
a
⊥
b
，及|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
可對①④作出判斷；由
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos＜
a
，
b
＞可對②作出判斷；根據零向量與任意向量共線可對③作出判斷，根據向量的減法法則可對⑤作出判斷，綜合可得答案．
解答：解：①若
a
•
b
=0，則若
a
⊥
b
，未必|
a
|=0，|
b
|=0，所以①錯誤；
②（
a
•
b
）2=（|
a
|•|
b
|cos＜
a
，
b
＞）2=
a
2•
b
2cos2＜
a
，
b
＞，cos＜
a
，
b
＞未必為1，所以②錯誤；
③取
b
=
0
，則對于任意向量
a
，
c
都有
a
∥
b
，
b
∥
c
，但得不到
a
∥
c
，所以③錯誤；
④若
a
、
b
是非零向量，且
a
⊥
b
，則
a
•
b
=0，那么|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+
b
2+2
a
b
=
a
2+
b
2
，
同理|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2+
b
2
，所以|
a
+
b
|=|
a
-
b
|成立，即④正確．
⑤
AB
-
CB
-
AC
=
AB
+
BC
+
CA
= 
AA
=
0
，故⑤正確
故正確的有2個
故選B
點評：本題主要考查相等向量、相反向量的概念，以及向量的數量積公式、模長公式，及向量垂直的充要條件等有關知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

8、對于向量a、b、c和實數λ，下列命題中真命題是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于向量
a
、
b
、
c
和實數λ，下列命題中真命題是（　�。�
A、若
a
2=
b
2，則|
a
|=|
b
|
B、若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
C、若
a
•
b
=0，則
a
=0或
b
=0
D、若λ
a
=0，則λ=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于向量
a
、
b
、
c
和實數λ，下列命題中真命題是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）對于向量
a
，
b
，
c
，下列給出的條件中，能使
a
•（
b
•
c
）=（
a
•
b
）•
c
成立的序號是
①③
①③
．（寫出所有正確答案的序號）
①
b
=
0
；②
a
∥
b
；③
a
∥
c
；④
b
∥
c
．

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