Question

已知曲線，則過點P（2，f（2））的切線方程為（ ）
A．4x-y-4=0
B．x-y+2=0
C．8x-y-12=0或x-y+2=0
D．4x-y-4=0或x-y+2=0

Answer 1

【答案】分析：設出曲線過點P切線方程的切點坐標，把切點的橫坐標代入到導函數中即可表示出切線的斜率，然后利用點斜式表示出切線方程，將點P（2，4）代入可求出切點坐標，從而求出過點P（2，f（2））的切線方程．
解答：解：f（2）=4
設曲線 與過點P（2，4）的切線相切于點A（x，），
則切線的斜率 ，
∴切線方程為y-（ ）=x²（x-x），
即
∵點P（2，4）在切線上，
∴4=2x²-，即x³-3x²+4=0，
∴x³+x²-4x²+4=0，
∴（x+1）（x-2）²=0
解得x=-1或x=2
故所求的切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0．
故選D．
點評：本題主要考查了學生會利用導數研究曲線上某點的切線方程，解決此類問題一定要分清“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”；同時解決“過某點的切線”問題，一般是設出切點坐標解決．