Question

算法框圖是關于n個數據的樣本a₁，a₂，a₃，…，a_n的一個統計算法
（1）寫出程序框圖中輸出框t的表達式，并指出t所表示的樣本數字特征是什么？
（2）當n=6且a₁=5，a₂=7，a₃=7，a₄=8，a₅=10，a₆=11時，求該樣本的標準差s．

Answer 1

分析：（1）分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算依次輸入的n個數a₁，a₂，…，a_n的算術平均數，根據統計中的定義，不難確定t的表達式及所表示的樣本的數字特征．
（2）先算出平均數，再根據方差公式計算方差，求出其算術平方根即為標準差．

解答：解：（1）分析程序中各變量、各語句的作用，
再根據流程圖所示的順序，可知：
該程序的作用是計算依次輸入的n個數a₁，a₂，…，a_n的算術平均數，
即t=

1

n

n

i=1

ai，
根據統計中的定義，樣本數據的算術平均數所表示的樣本的數字特征為樣本平均數．
故程序框圖中輸出框t的表達式為：t=

1

n

n

i=1

ai，t所表示的樣本數字特征是樣本平均數；
（2）數據5，7，7，8，10，11的平均數為

.

x

=

1

6

（5+7+7+8+10+11）=8，
方差為S²=

1

6

[（5-8）²+（7-8）²+（7-8）²+（8-8）²+（10-8）²+（11-8）²]=4，
∴標準差為s=2．

點評：本是考查循環結構、極差、方差與標準差．根據程度框圖提示的運算規律求最后的結果，這是算法考試中常出現的一類題型．