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橢圓滿足這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點發射光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點．現在設有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程：
x2
16
+
y2
9
=1，點A、B是它的兩個焦點，當靜止的小球放在點A處，從點A沿直線出發，經橢圓壁（非橢圓長軸端點）反彈后，回到點A時，小球經過的最短路程是（　　）
A、20B、18
C、16D、以上均有可能
分析：根據橢圓的光學性質可知，小球從點A沿直線出發，經橢圓壁反彈到B點繼續前行碰橢圓壁后回到A點，所走的軌跡正好是兩次橢圓上的點到兩焦點距離之和，進而根據橢圓的定義可求得答案．
解答：解：依題意可知小球經兩次橢圓壁后反彈后回到A點，
根據橢圓的性質可知所走的路程正好是4a=4×4=16
故選C
點評：本題主要考查了橢圓的應用．解題的關鍵是利用了橢圓的第一定義．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓滿足這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點發射光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點.現在設有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程：，點A、B是它的兩個焦點，當靜止的小球放在點A處，從點A沿直線出發，經橢圓壁反彈后，再回到點A時，小球經過的最短路程是（    ）.

         A．20                              B．18                              C．16                              D．以上均有可能

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高二上學期期末考試數學理卷 題型：選擇題

橢圓滿足這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點發射的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點．現有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程，點是它的兩個焦點．當靜止的小球從點開始出發，沿直線運動，經橢圓壁反射后再回到點時，此時小球經過的路程可能是　　　（　　　　　） 

A．32或4或　　      B．或28或　　　　

C．28或4或　　　　　D．32或28或4

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓滿足這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點發射光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點．現在設有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程：
x2
16
+
y2
9
=1，點A、B是它的兩個焦點，當靜止的小球放在點A處，從點A沿直線出發，經橢圓壁（非橢圓長軸端點）反彈后，回到點A時，小球經過的最短路程是（　　）
A．20B．18
C．16D．以上均有可能

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省茂名市遂溪一中高三（上）12月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

橢圓滿足這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點發射光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點．現在設有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程：，點A、B是它的兩個焦點，當靜止的小球放在點A處，從點A沿直線出發，經橢圓壁（非橢圓長軸端點）反彈后，回到點A時，小球經過的最短路程是（ ）
A．20
B．18
C．16
D．以上均有可能

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