Question

已知cos(

π

4

+x)=

3

5

，且0＜x＜

π

4

，求

sin( π 4 -x)

cos(2x+5π)

+sin(2x-

3π

2

)的值．

Answer 1

分析：先根據同角三角函數之間的關系求出sin（x+

π

4

）；再借助于誘導公式對所求問題進行化簡整理到用sin（x+

π

4

）以及cos(

π

4

+x)=

3

5

，表示的形式即可得到答案．

解答：解：因為cos(

π

4

+x)=

3

5

，且0＜x＜

π

4

，
所以：sin（x+

π

4

）=

4

5

．
所以：

sin( π 4 -x)

cos(2x+5π)

+sin(2x-

3π

2

)
=

cos(x+ π 4 )

-cos2x

+sin（2x+

π

2

）
=-

cos(x+ π 4 )

sin(2x+ π 2 )

+sin（2x+

π

2

）
=-

cos(x+ π 4 )

2sin(x+ π 4 )cos(x+ π 4 )

+2sin（x+

π

4

）cos（x+

π

4

）
=-

3 5

2× 3 5 × 4 5

+2×

3

5

×

4

5

=-

5

8

+

24

25

=

67

200

．

點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值．解決問題的關鍵在于對公式的熟練掌握以及靈活運用．