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(1)已知函數y=log3(x2-4mx+4m2+m+)的定義域為R,求實數m的取值范圍;

(2)已知函數y=loga［x2+(k+1)x-k+］(a＞0,且a≠1)的值域為R,求實數k的取值范圍.

思路分析:題(1)中,對任意實數x,x2-4mx+4m2+m+＞0恒成立;題(2)中,x2+(k+1)x-k+取盡一切正實數.

解:(1)∵x2-4mx+4m2+m+＞0對一切實數x恒成立,

∴Δ=16m2-4(4m2+m+)=-4(m+)＜0.

∴ ＞0.

又∵m2-m+1＞0,∴m-1＞0.∴m＞1.

(2)∵y∈R,

∴x2+(k+1)x-k+可取盡一切正實數.

∴Δ=(k+1)2-4(-k+)≥0.

∴k2+6k≥0.∴k≥0或k≤-6.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）的定義域為R，且對于任意x1，x2∈R，存在正實數L，使得|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|都成立．
（1）若f(x)=
1+x2
，求L的取值范圍；
（2）當0＜L＜1時，數列{an}滿足an+1=f（an），n=1，2，…．
①證明：
n
k=1
|ak-ak+1|≤
1
1-L
|a1-a2|；
②令Ak=
a1+a2+…ak
k
(k=1，2，3，…)，證明：
n
k=1
|Ak-Ak+1|≤
1
1-L
|a1-a2|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x+
a
x
旦（a＞0）有如下的性質：在區間（0，
a
]上單調遞減，在[
a
，+∞）上單調遞增．
（1）如果函數f（x）=x+
2b
x
在（0，4]上單調遞減，在[4，+∞）上單調遞增，求常數b的值．
（2）設常數a∈[l，4]，求函數y=x+
a
x
在x∈[l，2]的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x3-8x+2，
（1）求函數在區間[2，3]上的值域；
（2）過原點作曲線的切線l：y=kx，求切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=3x2-ax+2a的圖象與x軸相交于不同的兩點A、B．
（1）若A、B兩點分別在直線x=1的兩側，求實數a的取值范圍；
（2）若A、B兩點都在直線l：x=1的右側，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
x24
的圖象為C1，過定點A（0，1）的直線l與C1交于B、C兩點，過B、C所作C1的切線分別為l1、l2．
（1）求證：l1⊥l2
（2）記線段BC中點為M，求M的軌跡方程．

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