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請先閱讀：
設平面向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），且
a
與
b
的夾角為θ，
因為
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ，
所以
a
•
b
≤|
a
||
b
|．
即a1b1+a2b2≤
a21
+
a22
×
b21
+
b22
，
當且僅當θ=0時，等號成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），結合空間向量，證明：對于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
a21
+
a22
+
a23
)(
b21
+
b22
+
b23
)成立；
（II）試求函數y=
x
+
2x-2
+
8-3x
的最大值．
（I）證明：設空間向量
a
=（a1，a2，a3），
b
=（b1，b2，b3），且
a
與
b
的夾角為θ，
因為
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cosθ，
所以
a
•
b
≤|
a
|•|
b
|，（3分）
即a1b1+a2b2+a3b3≤
a21
+
a22
+
a23
•
b21
+
b22
+
b23
（6分）
所以(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
a21
+
a22
+
a23
)(
b21
+
b22
+
b23
)，
當且僅當θ=0時，等號成立．（7分）
（II）設空間向量
a
=（1，1，1），
b
=(
x
，  
2x-2
，  
8-3x
)，且
a
與
b
的夾角為θ，（9分）
因為y=
x
+
2x-2
+
8-3x
=
a
•
b
，
所以y=
x
+
2x-2
+
8-3x
≤
12+12+12
•
x+(2x-2)+(8-3x)
，
即y≤
3
•
6
=3
2
，（12分）
當且僅當θ=0（即
a
與
b
共線，且方向相同）時，等號成立．
所以當
x
=
2x-2
=
8-3x
時，
即x=2時，函數y=
x
+
2x-2
+
8-3x
有最大值ymax=3
2
．（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

請先閱讀：
設平面向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），且
a
與
b
的夾角為θ，
因為
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ，
所以
a
•
b
≤|
a
||
b
|．
即a1b1+a2b2≤
a
2
1
+
a
2
2
×
b
2
1
+
b
2
2
，
當且僅當θ=0時，等號成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），結合空間向量，證明：對于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
)(
b
2
1
+
b
2
2
+
b
2
3
)成立；
（II）試求函數y=
x
+
2x-2
+
8-3x
的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

請先閱讀：

設平面向量=（a1，a2），=（b1，b2），且與的夾角為è，

因為•=||||cosè，

所以•≤||||．

即，

當且僅當è=0時，等號成立．

（I）利用上述想法（或其他方法），結合空間向量，證明：對于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有成立；

（II）試求函數的最大值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京市西城區（北區）高二（下）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

請先閱讀：
設平面向量=（a1，a2），=（b1，b2），且與的夾角為θ，
因為•=||||cosθ，
所以•≤||||．
即，
當且僅當θ=0時，等號成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），結合空間向量，證明：對于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有成立；
（II）試求函數的最大值．

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