Question

（2013•青島二模）設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的實數k，定義函數g(x)=

f(x)，f(x)≥k k，f(x)＜k

，設函數f（x）=x2+x+

1

ex

-3，若對任意的x∈（-∞，+∞）恒有g（x）=f（x），則（　　）

A．k的最大值為-2

B．k的最小值為-2

C．k的最大值為2

D．k的最小值為2

Answer 1

分析：由已知條件可得，k≤f（x）在（-∞，+∞）恒成立即k≤f（x）_min，結合函數f（x）的性質可求函數f（x）的最小值．

解答：解：因為對于任意的x∈（-∞，+∞），恒有g（x）=f（x），
由已知條件可得，k≤f（x）在（-∞，+∞）恒成立
∴k≤f（x）_min
∵f（x）=x2+x+

1

ex

-3，
∴f′（x）=2x+1-

1

ex

，令f′（x）=0得x=0，
當x＞0時，f′（x）＞0，當x＜0時，f′（x）＜0，
∴f（x）在（-∞，0）上是減函數，在（0，+∞）上是增函數，
∴當x=0時函數f（x）的最小，最小值為-2，
∴k≤-2，即k的最大值為-2
故選A．

點評：本題以新定義為載體，主要考查了閱讀、轉化的能力，解決本題的關鍵是利用已知定義轉化為函數的恒成立問題，結合函數的性質可進行求解．