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已知數列{}中，（t＞0且t≠1）．若是函數的一個極值點．
（Ⅰ）證明數列{+1﹣}是等比數列，并求數列{}的通項公式；
（Ⅱ）記，當t=2時，數列{bn}的前n項和為，求使＞2008的n的最小值；
（Ⅲ）當t=2時，求證：對于任意的正整數n，有 ．
解：（Ⅰ）．
由題意，即，
∴+1﹣=t（﹣﹣1）（n≥2），
∵t＞0且t≠1，
∴數列{+1﹣}是以t2﹣t為首項，t為公比的等比數列，
∴+1﹣=（t2﹣t）tn﹣1=（t﹣1）tn
∴a2﹣a1=（t﹣1）t
a3﹣a2=（t﹣1）t2
…
﹣﹣1=（t﹣1）tn﹣1
以上各式兩邊分別相加得，
∴，
當n=1時，上式也成立，
∴
（Ⅱ）當t=2時，
∴=2n﹣（1+++…+）=．
由＞2008，得，，
當n≤1004時，n+＜1005，
當n≥1005時，n+＞1005，
因此n的最小值為1005．
（Ⅲ）∵
∴=
=
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=t，a2=t2（t＞0）且an+1=（t+1）an-tan-1（n≥2）．
（1）若t≠1，求證：數列{an+1-an}是等比數列；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）若1＜t＜2，bn=
2an
1+
a
2
n
(n∈N*)，試比較
1
bn
+
1
b2
+…+
1
bn
與2n-2
n
2
的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=t（t∈R，且t≠0，1），a2=t2，且當x=t時，f（x）=
1
2
（an-an-1）x2-（an+1-an）x（n≥2）取得極值?
（1）求證：數列{an+1-an}是等比數列；
（2）若bn=anln|an|（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Sn；
（3）當t=-
7
10
時，數列{bn}中是否存在最大項？如果存在，說明是第幾項；如果不存在，請說明理由?

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=t，a2=t2（t＞0且t≠1）．若x=
t
是函數f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1]x+1(n≥2)的一個極值點．
（Ⅰ）證明數列{an+1-an}是等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記bn=2(1-
1
an
)，當t=2時，數列{bn}的前n項和為Sn，求使Sn＞2008的n的最小值；
（Ⅲ）當t=2時，求證：對于任意的正整數n，有 
n
k=1
2k
(ak+1)(ak+1+1)
＜
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=t，a2=t2(t＞0)，且an+1=（t+1）an-tan-1（n≥2）．
（1）若t≠1，求證：數列{an+1-an}是等比數列．
（2）求數列{an}的通項公式．
（3）若
1
2
＜t＜2，bn=
2an
1+
a
2
n
(n∈N*)，試比較
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
與2n-2-
n
2
的大�。�

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三月考文科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知數列{an}中，（t>0且t≠1）．若是函數的一個極值點．

（Ⅰ）證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；

（Ⅱ）記，當t=2時，數列的前n項和為Sn，求使Sn>2008的n的最小值；

（Ⅲ）當t=2時，求證：對于任意的正整數n，有 。

 

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