Question

如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點(diǎn)C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求證：△ABE≌△ACD； 
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長．

Answer 1

（1）見解析；（2）.

解析試題分析：（1）欲證三角形全等，需牢牢掌握這種證明方法和所需要的條件.本小題,(已知)，下尋找另外的邊和角，考慮到這里有圓，所以運(yùn)用同弧所對應(yīng)的圓周角相等可得(弧所對)，接著證明(其他角和邊不好證，同時這里有弦切角可以利用).（2）欲求,因,則可轉(zhuǎn)化為求,考慮到，需將聯(lián)系起來就得考慮三角形相似.注意到,.
試題解析：(1)證明　因?yàn)閄Y是⊙O的切線，所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7f/6/14s9d4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，∴.                       2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b9/6/1mcdq3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.                                  4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/52/9/1i3pu4.png" style="vertical-align:middle;" />，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2a/d/1kpkg3.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以.                                           5分
(2)解　因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2d/2/nttjs2.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以，                                          7分      
所以， 即                             8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d8/7/dcpc81.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以.所以AE.          10分
考點(diǎn)：（1）三角形全等的證明；（2）三角形相似的證明與應(yīng)用；（3）圓性質(zhì)的應(yīng)用.