Question

（2012•石景山區一模）設函數f(x)=

-x+a，x＜ 1 2 log2x，x≥ 1 2

的最小值為-1，則實數a的取值范圍是

a≥-

1

2

．

Answer 1

分析：根據函數在（-∞，

1

2

）上單調遞減，求出函數的最值，根據題意建立不等式，解之即可．

解答：解：當x＜

1

2

時，f（x）=-x+a，該函數在（-∞，

1

2

）上單調遞減
則-x+a＞-

1

2

+a
而函數f(x)=

-x+a，x＜ 1 2 log2x，x≥ 1 2

的最小值為-1
∴-

1

2

+a≥-1解之a≥-

1

2

故答案為：a≥-

1

2

點評：本題主要考查了分段函數最值的應用，利用函數的單調性研究最值是解題的關鍵，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．