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已知數列的前項和為且.

(1)求證數列是等比數列，并求其通項公式；

(2)已知集合問是否存在實數，使得對于任意的都有? 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

【答案】

(1)；(2) 。

【解析】(1)當n=1時可先求出a1.

當n>1時，

得，變形得

從而可得數列是等比數列,進而可求出其通項公式.

（2）要分a=1和a>1和0<a<1三種情況分別研究集合A，再研究是否滿足題目條件.

(1)當時， 時，由

得，變形得

故是以為首項，公比為的等比數列，---5分

(2)①當時, , 只有時,, 所以不合題意 ----7分

   ②當時,    -----9分

   ③當時, ,

而, 對任意

   綜上,a的取值范圍是   -------------12分

 

練習冊系列答案
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已知數列的前項和為,且,數列滿足,且.

(Ⅰ)求數列、的通項公式;

(Ⅱ)設,求數列的前項和.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年黑龍江省高三第三次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知數列的前項和為,且則的通項公式是_____________；

 

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（本小題滿分12分）

已知數列的前項和為,且對任意正整數,都有是與的等差中項．

（1）求證:數列為等比數列；

（2）求數列的前項和．

 

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（本題滿分12分）

已知數列的前項和為,且（）．

（Ⅰ）證明:數列是等比數列；

（Ⅱ）若數列滿足，且，求數列的通項公式．   

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建廈門雙十中學高三考前熱身訓練文數試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知數列的前項和為,且（）．

（Ⅰ）證明:數列是等比數列；

（Ⅱ）若數列滿足，且，求數列的通項公式．   

 

 

 

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