Question

設函數,的圖象關于直線對稱，其中為常數，且．
(1)求函數的最小正周期；
(2)若的圖象經過點，求函數在上的值域．

Answer 1

(1)最小正周期是； (2) [－1－，2－].

解析試題分析：(1) 利用倍角公式將函數化為一角一函數形式，根據正弦函數的圖象和性質求解；(2)求出，將函數具體化，然后利用正弦函數的特征解答.
試題解析：(1)因為＝－cos 2ωx＋sin 2ωx＋λ＝2sin (2ωx－)＋λ，
由直線x＝π是y＝f(x)圖象的一條對稱軸，可得
sin (2ωπ－)＝±1，
所以2ωπ－＝kπ＋ (k∈Z)，即ω＝＋ (k∈Z)．
又ω∈(，1)，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.
所以f(x)的最小正周期是.
(2)由y＝f(x)的圖象過點(，0)，得f()＝0，
即λ＝－2sin (×－)＝－2sin＝－，
即λ＝－.
故f(x)＝2sin (x－)－，
    函數f(x)的值域為[－1－，2－]．
考點：倍角公式、正弦函數的圖象和性質、函數值域.