Question

有以下命題：
（1）若函數f（x），g（x）在R上是增函數，則f（x）+g（x）在R上也是增函數；
（2）若f（x）在R上是增函數，g（x）在R上是減函數，則g（x）-f（x）在R上是減函數；
（3）若函數f（x）在區間[a，b]上遞增，在（b，c）上也遞增，則f（x）在[a，c）上遞增；
（4）若奇函數f（x）在（0，+∞）上遞減，則f（x）在（-∞，0）上也遞減．
其中正確命題的個數為 ________個．

Answer 1

解：（1）若函數f（x），g（x）在R上是增函數，則由函數單調性的定義易知：則f（x）+g（x）在R上也是增函數；
（2）若f（x）在R上是增函數，g（x）在R上是減函數，則函數-f（x）在R上是減函數函數，結合（1）知：g（x）-f（x）在R上是減函數；
（4）若奇函數f（x）在（0，+∞）上遞減，由于奇函數關于原點對稱，所以f（x）在（-∞，0）上也遞減．
而（3）若函數f（x）在區間[a，b]上遞增，在（b，c）上也遞增，如圖：

可知函數在[-1，1]是增函數，在（1，2）上也是增函數，但不能說函數在[-1，2）為增函數．
故答案為：3．
分析：本題考查的是函數單調性的判斷和證明問題，在解答時應注意進行單調性的分析．如：（1）（3）（4）可以通過定義理解，（3）可以通過數形結合畫反例解決．
點評：本題考查的是函數單調性的判斷和證明問題．在解答的過程當中充分體現了函數單調性的定義和數形結合的思想．值得同學們體會反思．