Question

若F是雙曲線的一個焦點，P₁、P₂、P₃、P₄是雙曲線上同一支上任意4個不同的點，且，則=________．

Answer 1

6
分析：不妨設F是雙曲線的左焦點，則F（-，0），根據，用坐標表示向量，再利用雙曲線的第二定義求出焦半徑，即可得出結論．
解答：不妨設F是雙曲線的左焦點，則F（-，0）
設P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃），P₄（x₄，y₄），
∵，
∴（（x₁+，y₁）+（（x₂+，y₂）+（（x₃+，y₃）+（x₄+，y₄）=（0，0）
∴x₁+x₂+x₃+x₄=-4
∵，，，
∴=-8-（x₁+x₂+x₃+x₄）=-8-=6
故答案為：6．
點評：本題重點考查雙曲線的第二定義，考查向量知識的運用，解題的關鍵是用坐標表示向量，屬于中檔題．