Question

若一個三棱錐中有一條棱長為x（其中0＜x＜

3

），其余各條棱長均為1，則它的表面積S（x）=

1

2

(x

4-x

+

3

)

．（用x表示）

Answer 1

分析：由題意畫出三棱錐的圖形，取AD的中點F，求出三角形ACD、ABD的面積，然后求出棱錐的表面積．

解答：解：由題意畫出棱錐的圖形，AB=BC=CD=BD=AC=1，AD=x，取AD的中點F，
可知，S_△ACD=S_△ABD=

1

2

×AD×CD=

1

2

x•

1- x2 4

則它的表面積S（x）=2S_△ACB+2S_△ACD
=2×

3

4

+

1

2

x•

1- x2 4

=

1

2

(x

4-x

+

3

)．
故答案為：

1

2

(x

4-x

+

3

)．

點評：本題是基礎題，考查空間想象能力，計算能力，屬于基礎題．