Question

設是定義在R上的奇函數，且，當時，有恒成立，則不等式的解集為（   ）

A．   B． 

C．  D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：設g（x）=f(x)/ x ，則g（x）的導數為g′（x）=xf′(x)-f(x) /x² ，

∵當x＞0時總有xf′（x）＜f（x）成立，即當x＞0時，g′（x）恒小于0，

∴當x＞0時，函數g（x）=f(x)/ x 為減函數，

又∵g（-x）=f(-x) /-x =-f(x) /-x =f(x)/ x =g（x）

∴函數g（x）為定義域上的偶函數

又∵g（1）=f(1) /1 =0

∴函數g（x）的圖象性質類似如圖：數形結合可得

不等式的解集為