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在(2x+
1x2
)n的展開式中，第三項的二項式系數比第二項的二項式系數大27，求展開式中的常數項及所有項系數的和．
分析：由題意可得，
C
2
n
-
C
1
n
=27，解方程求出n；利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數為0求出展開式的常數項．再令x=1可求各項系數的和
解答：解：由題意可得，
C
2
n
-
C
1
n
=27
整理可得，n2-3n-54=0
解可得，n=9
(2x+
1
x2
)9展開式的通項Tr+1=
29-rC
r
9
x9-3r
令9-3r=0可得r=3，則常數項為T4=
26C
3
9
=5376
令x=1可得各項系數的和為39
點評：本題考查二項式系數的性質、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-alnx在（1，2]上是增函數，g(x)=x-a
x
在（0，1）上是減函數．
（1）求a的值；
（2）設函數φ(x)=2bx-
1
x2
在（0，1]上是增函數，且對于（0，1]內的任意兩個變量s，t，恒有f（s）≥φ（t）成立，求實數b的取值范圍；
（3）設h(x)=f′(x)-g(x)-2
x
+
3
x
，求證：[h（x）]n+2≥h（xn）+2n（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=x2-alnx在（1，2]上是增函數，g(x)=x-a
x
在（0，1）上是減函數．
（1）求a的值；
（2）設函數φ(x)=2bx-
1
x2
在（0，1]上是增函數，且對于（0，1]內的任意兩個變量s，t，恒有f（s）≥φ（t）成立，求實數b的取值范圍；
（3）設h(x)=f′(x)-g(x)-2
x
+
3
x
，求證：[h（x）]n+2≥h（xn）+2n（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在(2x+
1
x2
)n的展開式中，第三項的二項式系數比第二項的二項式系數大27，求展開式中的常數項及所有項系數的和．

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