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設有兩個命題：p：不等式(
13
)x+4＞m＞2x-x2對x∈R恒成立，q：f（x）=-（7-2m）x是R上的減函數；如果“p或q”為假命題，求實數m的取值范圍．
分析：由不等式恒成立可得到m的范圍，由符合函數的真假及指數函數的單調性，可求m的另一個范圍，最后把復合命題“p或q”為假命題轉化為p假而且q假，從而取交集的答案．
解答：解：不等式(
1
3
)x+4＞m＞2x-x2對x∈R恒成立，
等價于[(
1
3
)x+4]min＞m＞(2x-x2)max，
而[(
1
3
)x+4]min＞4，（2x-x2）max=1
可得當p真：1＜m≤4，則p假：m≤1或m＞4；
f（x）=-（7-2m）x是R上的減函數，則（7-2m）＞1
可得當q真：m＜3，則q假：m≥3
“p或q”為假命題，表示p假而且q假
故實數m的取值范圍為m＞4
點評：本題考查復合命題的真假，涉及函數的最值問題及恒成立問題，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有以下四個命題：
①兩直線m，n與平面α所成的角相等的充要條件是m∥n；
②若p：?x∈R，sinx≤1，則￢P：?x∈R，sinx＞1；
③不等式10x＞x2在（0，+∞）上恒成立；
④設有四個函數y=x-1，y=x
1
3
，y=x
1
2
，y=x3，其中在R上是增函數的函數有3個．
其中真命題的序號是
②③
②③
．（漏填、多填或錯填均不得分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

有以下四個命題：
①兩直線m，n與平面α所成的角相等的充要條件是m∥n；
②若p：?x∈R，sinx≤1，則￢P：?x∈R，sinx＞1；
③不等式10x＞x2在（0，+∞）上恒成立；
④設有四個函數y=x-1，y=x
1
3
，y=x
1
2
，y=x3，其中在R上是增函數的函數有3個．
其中真命題的序號是______．（漏填、多填或錯填均不得分）

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科目：高中數學 來源：2013年廣東省茂名實驗中學高考數學模擬試卷一（理科）（解析版） 題型：填空題

有以下四個命題：
①兩直線m，n與平面α所成的角相等的充要條件是m∥n；
②若p：?x∈R，sinx≤1，則￢P：?x∈R，sinx＞1；
③不等式10x＞x2在（0，+∞）上恒成立；
④設有四個函數，其中在R上是增函數的函數有3個．
其中真命題的序號是    ．（漏填、多填或錯填均不得分）

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