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設函數f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．

(1)若f(x)的定義域是R，求實數a的取值范圍；

(2)若f(x)的值域是R，求實數a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)的定義域是R對一切實數恒成立．

　　因為a＝0或a＜0不合題意，所以，解得a＞1．

　　(2)的值域是R能取遍一切正實數．

　　當a＜0時不合題意；

　　當a＝0時，u＝2x＋1，u能取遍一切正實數；

　　當a＞0時，其判別式Δ＝22－4×a×1≥0，解得0＜a≤1．

　　所以當0≤a≤1時f(x)的值域是R．

　　分析：這是有關函數定義域、值域的問題，題目是逆向給出的，解好本題要運用復合函數，把f(x)分解為u＝ax＋2x＋1和y＝lgu，并結合其圖象性質求解．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：福建省四地六校2011－2012學年高一第二次月考數學試題 題型：044

已知集合M是滿足下列性質的函數f(x)的全體：在定義域內存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．

(Ⅰ)函數f(x)＝是否屬于集合M？說明理由；

(Ⅱ)設函數f(x)＝lg∈M，求a的取值范圍；

(Ⅲ)設函數y＝2x圖象與函數y＝－x的圖象有交點，若函數f(x)＝2x＋x2．

證明：函數f(x)∈M

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科目：高中數學 來源：北京四中2011－2012學年高一上學期期中考試數學試題 題型：044

已知：集合M是滿足下列性質的函數f(x)的全體：在定義域內存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．

(1)函數f(x)＝是否屬于集合M？說明理由；

(2)設函數f(x)＝lg，求實數a的取值范圍；

(3)證明：函數f(x)＝2x＋x2∈M．

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　人教課標高一版(A必修1)　2009－2010學年　第12期　總168期 人教課標高一版 題型：044

設函數f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．

(1)若f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍；

(2)若f(x)的值域為R，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：江西省六校2012屆高三第一次聯考數學文科試題 題型：022

設函數f(x)＝lg，其中a∈R，m是給定的正整數，且m≥2．如果不等式f(x)＞(x－1)lgm在區間[1，＋∞)上有解，則實數a的取值范圍是_________．

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