Question

設0≤x≤2π，且

1-sin2x

=sinx-cosx，則x的取值范圍是

π

4

≤x≤

5π

4

．

Answer 1

分析：將已知等式左邊被開方數利用同角三角函數間的基本關系變形后，利用完全平方公式化簡，再利用二次根式的化簡公式變形，得到sinx大于cosx，由x的范圍，利用正弦及余弦函數圖象即可得出x的范圍．

解答：解：∵

1-sin2x

=

sin2x-2sinxcosx+cos2x

=

(sinx-cosx)2

=|sinx-cosx|=sinx-cosx，
∴sinx-cosx≥0，即sinx≥cosx，
∵0≤x≤2π，
∴x的取值范圍是

π

4

≤x≤

5π

4

．
故答案為：

π

4

≤x≤

5π

4

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，完全平方公式的運用，二次根式的化簡公式，以及正弦、余弦函數的圖象與性質，將已知等式進行適當的變形是解本題的關鍵．