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已知向量 $數學公式$ ，若f（x）= $數學公式$ ．
（1）求函數f（x）的周期及對稱軸的方程；
（2）若 $數學公式$ ，試求f（x）的值域．

解：（1）f（x）= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=2cos²x+2 $\text{[math]}$ sinxcosx
=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+1．
所以T=π，
又∵2x+ $\text{[math]}$ =k $\text{[math]}$ ，
∴x= $\text{[math]}$ ，k∈Z，
∴對稱軸的方程為：x= $\text{[math]}$ ，k∈Z．
（2）因為 $\text{[math]}$ ，
所以2x+ $\text{[math]}$ ∈ $\text{[math]}$ ，
sin（2x+ $\text{[math]}$ ）∈[0，1]，
∴f（x）的值域[1，3]．
分析：（1）利用向量的數量積與二倍角公式，求出函數f（x）的表達式，然后直接求解函數的周期，通過正弦函數的對稱軸方程求出函數的對稱軸的方程；
（2）通過 $\text{[math]}$ ，求出表達式相位的范圍，通過正弦函數的值域求解函數f（x）的值域．
點評：本題考查正弦函數的對稱性，平面向量數量積的運算，兩角和與差的正弦函數，三角函數的周期性及其求法，正弦函數的定義域和值域知識，考查基本知識的靈活運用．

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