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若焦距為4的雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則此雙曲線的實軸長為（　　）
A．4
2
B．4C．2
2
D．2
設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，則雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x
∵兩條漸近線互相垂直，
∴
b
a
×（-
b
a
）=-1，
∴a2=b2，
∵焦距為4，
∴2c=4，
∴c=2，
∴a2=4-a2，
∴a2=2，
∴a=
2
，
∴雙曲線的實軸長為2
2
．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩條漸近線的夾角為
π
3
，則雙曲線的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點分別為F1，F2，若雙曲線上一點P使∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F2作PF2⊥F1F2，交雙曲線于P，若|PF2|=|F1F2|，則雙曲線的離心率等于（　　）
A．2B．
1
2
C．
2
+1		D．
2
-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e=
5
3
，則該雙曲線的一條漸近線方程為（　　）
A．y=
4
3
x		B．y=
3
4
x		C．y=
4
5
x		D．y=
3
5
x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線l：x+by+2=0與雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1只有一個公共點，則直線l有（　　）
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，點A、B在雙曲線的右支上，線段AB經過雙曲線的右焦點F2，|AB|=m，另一焦點為F1，那么△ABF1的周長是（　　）
A．2a+2mB．4a+2mC．4aD．2a+4m

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過點（1，0）作傾斜角為
2π
3
的直線與y2=4x交于A、B，則AB的弦長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點F為雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的右焦點，M是雙曲線右支上一動點，定點A的坐標是（5，1），則4|MF|+5|MA|的最小值為（　　）
A．12B．20C．9D．16

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