Question

箱中裝有15張大小、重量都一樣的卡片，每張卡片正面分別標有1到15中的一個號碼，正面號碼為n的卡片反面標的數字是n²-12n+40．(卡片正反面用顏色區分)

(Ⅰ)如果任意取出一張卡片，試求正面數字大于反面數字的概率；

(Ⅱ)如果同時取出兩張卡片，試求他們反面數字相同的概率．

Answer 1

解：(Ⅰ)由不等式n＞n²-12n+40，得5＜n＜8 

由題意知n=6，7，即共有2張卡片正面數字大于反面數字，故所求的概率為．

答:所求的概率為．

(Ⅱ)設取出的是第m號卡片和n號卡片(m≠n)，

則有m²-12m+40=n²-12n+40

即 12(n-m)=n²-m²，

由m≠n得m+n=12

故符合條件的取法為1，11；2，10；3，9；4，8；5，7．

故所求的概率為.

答：故所求的概率為．