Question

設定義在R上的函數有5個不同實數解，則實數a的取值范圍是（   ）

A．	B．
C．	D．（0，1）

Answer 1

A

∵題中原方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有5個不同實數解，
∴即要求對應于f（x）等于某個常數有3個不同實數解，
∴故先根據題意作出f（x）的簡圖：

由圖可知，只有當f（x）=1時，它有三個根．
故關于x的方程f²（x）+af（x）+b=0中，
有：1+a+b=0，b=-1-a，
且當f（x）=k，k＞0且k≠1時，關于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有5個不同實數解，
∴k²+ak-1-a=0，
a=-1-k，∵k＞0且k≠1，
∴a∈（-∞，-2）∪（-2，-1）
故選A．