Question

（本小題滿分12分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝（2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設AE＝，綠地面積為.
（1）寫出關于的函數關系式，指出這個函數的定義域.
（2）當AE為何值時，綠地面積最大？

Answer 1

（1）∴y＝－2x²＋（a＋2）x，0<x≤2
（2）當時，AE＝時，綠地面積取最大值；
當a≥6時，AE＝2時，綠地面積取最大值2a－4

（1）S_ΔAEH＝S_ΔCFG＝x²，     
S_ΔBEF＝S_ΔDGH＝（a－x）（2－x）。   
∴y＝S_ABCD－2S_ΔAEH－2S_ΔBEF＝2a－x²－（a－x）（2－x）＝－2x²＋（a＋2）x。
由，得      
∴y＝－2x²＋（a＋2）x，0<x≤2  
（2）當，即時，則x＝時，y取最大值
當≥2，即a≥6時，y＝－2x²＋（a＋2）x，在0，2]上是增函數，
則x＝2時，y取最大值2a－4             
綜上所述：當時，AE＝時，綠地面積取最大值；
當a≥6時，AE＝2時，綠地面積取最大值2a－4