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（本題滿分14分）已知正四棱錐的底面邊長為，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）若是二面角的平面角，求直線與平面所成角的余弦值．
（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）直線與平面所成角的余弦值為
本題主要考查立體幾何線面平行、直線與平面所成的角和二面角，同時考查空間想象能力和推理論證能力.
（1）利用線面平行的判定定理可以證明該結(jié)論。
（2）而線面角的求解可以運(yùn)用三垂線制作出角，然后借助于直角三角形求解得到結(jié)論。
（Ⅰ）解：連結(jié)與交于點(diǎn),連結(jié).
又平面,平面.
平面.
（Ⅱ）解：是二面角的平面角,
,
平面，
取中點(diǎn),連結(jié),交于點(diǎn),則,
又側(cè)棱長為
平面，
就是直線與平面所成的角.
又則


故直線與平面所成角的余弦值為
（用等體積法或者空間向量等方法同樣給分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)   
如圖，已知，分別是正方形邊、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，、都垂直于平面，且， ，是線段上一動點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）試確定點(diǎn)的位置，使得平面；
（Ⅲ）當(dāng)是中點(diǎn)時，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形，平面，M，N分別為AB，SB的中點(diǎn).

（1）求證：
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)棱底面，且，分別是線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且，.

（I）求證：平面平面；
（II）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知矩形與正三角形所在的平面互相垂直， 、分別為棱、的中點(diǎn)，,，
(1)證明：直線平面；
(2)求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別AB、C1D1的中點(diǎn)，則A1B1與平面A1EF所成角的正切值為
A．2               B．             C．1                D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線，平面，且，，給出下列四個命題：
①若∥，則；②若，則∥；
③若，則∥；④若∥，則；
其中為真命題的序號是_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中錯誤的是.
A．若，則
B．若，，則
C．若，，，則
D．若，=AB，//，AB，則

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同步練習(xí)冊答案