Question

相關部門對跳水運動員進行達標定級考核，動作自選，并規定完成動作成績在八分及以上的定為達標，成績在九分及以上的定為一級運動員. 已知參加此次考核的共有56名運動員.
（1）考核結束后，從參加考核的運動員中隨機抽取了8人，發現這8人中有2人沒有達標，有3人為一級運動員，據此請估計此次考核的達標率及被定為一級運動員的人數；
（2）經過考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級運動員中任選2名參加跳水比賽（這五位運動員每位被選中的可能性相同）. 寫出所有可能情況，并求運動員E被選中的概率.

Answer 1

(1) 達標率為，一級運動員約有21人；（2）組合見試題解析，概率為.

解析試題分析：（1）這實際上是用樣本估算總體的問題，只要讀者按比例計算即可；（2）這實際上是寫出從5個元素中任取2個的所有組合的問題，書寫時，注意按照一定的順序，例如先選A，然后再依次選其他人，寫出含有A的所有組合，然后先選B，再依次選B后面的人，寫出所有組合，依此類推寫出所有情形，做到不重不漏.接下來只要找到含有E的事件的總數，根據古典概型的結論，很快可求出概率.
試題解析：（Ⅰ）依題意，估計此次考核的達標率為
一級運動員約有（人）
（Ⅱ）依題意，從這五人中選2人的基本事件有：（A、B）（A、C）（A、D）（A、E）
（B、C）（B、D）（B、E）（C、D）（C、E）（D、E），共10個
其中“E被選中”包含：（A、E）（B、E）（C、E）（D、E）4個基本事件，
因此所求概率
考點：(1)隨機抽樣；（2）古典概型概率問題.