Question

某人隨機地將編號為1，2，3，4的四個大小相同的小球放入編號為1，2，3，4的四個型號相同的盒子中，每個盒子放一個球，當球的編號與盒子的編號相同時叫做“放法恰當”，否則叫做“放法不恰當”．設放法恰當?shù)那闆r數(shù)為隨即變量ξ．
（1）求ξ的分布列；
（2）求ξ的期望與方差．

Answer 1

分析：由題意ξ可能取：0，1，2，4，再利用古典概型隨機事件的概率公式及排列數(shù)與組合數(shù)的有關(guān)知識分別求出其發(fā)生的概率，即可求出ξ的分布列，然后根據(jù)期望公式與方差公式求出答案．

解答：解：由題意ξ可能取：0，1，2，4，
則P(ξ=1)=

C 1 4 ×2

A 4 4

=

1

3

，P(ξ=2)=

C 2 4 ×1

A 4 4

=

1

4

，P(ξ=4)=

1

A 4 4

=

1

24

，P(ξ=0)=1-

1

3

-

1

4

-

1

24

=

3

8

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	4
P	3 8	1 3	1 4	1 24

…（9分）
∴Eξ=1×

1

3

+2×

1

4

+4×

1

24

=1．
Dξ=（0-1）²×

3

8

+（1-1）²×

1

3

+（2-1）²×

1

4

+（4-1）²×

1

24

=1…（12分）

點評：此題考查了等可能事件的概率公式與離散型隨機變量的分布列，并且利用分布列與有關(guān)的公式求出數(shù)學期望與方差，并且也考查了排列組合的有關(guān)知識，此題屬于基礎(chǔ)題，高考命題的熱點之一，此類型的題目一般以大題的形式出現(xiàn)．